Question

已知函数f（x）=

x2+ax+7+a

x+1

，a∈R．若对于任意的x∈N^*，f （x）≥4恒成立，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵函数f （x）=

x2+ax+7+a

x+1

，且f （x）≥4，对于任意的x∈N^*恒成立
即a≥-

x2-4x+3

x+1

=-

(x+1)2-6(x+1)+8

x+1

=-[(x+1)+

8

x+1

]+6
令g（x）=-[(x+1)+

8

x+1

]+6，则g（x）≤6-4

2

，当且仅当x=2

2

-1时g（x）取最大值
又∵x∈N^*，
∴当x=2时，g（x）取最大值

1

3

故a≥

1

3

即a的取值范围是[

1

3

，+∞）
故答案为：[

1

3

，+∞）