Question

【题目】已知数列{an}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn ， 当Sn＞0时，求n的最大值；
（Ⅲ）设bn=5﹣ ，求数列{ }的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）数列{an}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，

且a1，a4，a5成等比数列，

可得a42=a1a5，

即为（20+3d）2=20（20+4d），

解得d=﹣ （d=0舍去），

数列{an}的通项公式为an=20﹣ （n﹣1）= ；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，

可得Sn=20n﹣ n（n﹣1） =﹣ （n2﹣10n）＞0，

解得0＜n＜10，

则n的最大值为9；

（Ⅲ）bn=5﹣ =5﹣ =﹣ （1﹣n），

数列 =

= （ ﹣ ），

可得前n项和Tn= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= ×（1﹣ ）= ．

【解析（1）根据数列{an}是等差数列，表示出a1，a4，a5，再根据它们成等比数列，代入等式a42=a1a5，即可得出公差d，从而可得其通项公式，（2）根据等差数列的求和公式表示出Sn，由Sn＞0，解出0＜n＜10，n为正整数，可得n的最大值为9，（3）由（1）的通项公式表示出bn，通过裂项相消求出其前n想和Tn.
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)，还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键．