题目内容

设命题p：
2x-1
x-1
＜0，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
由
2x-1
x-1
＜0?
1
2
＜x＜1，集合P（
1
2
，1），
由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0?（x-a）（x-a-1）≤0，
a≤x≤a+1，设集合Q（a，a+1），p是q的充分不必要条件，得：P是Q的真子集，
故
a≤
1
2
a+1≥1
?0≤a≤
1
2
．
练习册系列答案
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设命题p：
2x-1x-1
＜0，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
给出以下四个命题：
①设a是实数，i是虚数单位，若
a
1+i
+
1+i
2
是实数，则a=1；
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集为[
1
2
，
5
2
]；
③
∫
e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2；
④已知命题p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，则A=B；命题q：y=
1
x
在定义城内是减函数，则“p∧q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真．
其中正确命题的序号是
 
．（请把正确的序号全部填上）
在下列命题中，
①“a=
π
2
”是“sina=1”的充要条件；
②（
x3
2
+
1
x
）4的展开式中的常数项为2；
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=
1
2
-p；
④已知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x； 命题q：?x∈（-∞，0）3x＞2x，则命题 p∧（￢q）为真命题；  
其中所有正确命题的序号是（　　）
设命题p：
2x-1
x-1
＜0，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
[0，
1
2
]
[0，
1
2
]
．

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