Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，当D在AB上，DE⊥EB．

(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线．

(2)若AD=6，，求BC的长．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)取BD的中点O，连结OE． ∵DE⊥EB， ∴DB是△BED的外接圆的直径， ∴OE是⊙O的半径． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC． ∵OE=OB，∴∠ABE=∠DEO． ∴∠BEO=∠EBC，∴EO∥BC． ∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，∴AC是⊙O的切线． (2)由(1)，得 ， ∴，AB=12．∴OE=OD=3，AO=9． ∵EO∥BC，∴，即，∴BC=4．

提示：

分析：连结OE证明OE⊥AC，且E在⊙O上，可得(1)，由切割线定理得，又利用OE∥BC得比例线段求得(2)．