题目内容
已知直线l：x+y-6=0和圆M：x2+y2-2x-2y-2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是
- A.（0，5）
- B.[1，5]
- C.[1，3]
- D.（0，3]
B
分析：设点A的坐标为（x0，6-x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．
解答：
如图，设点A的坐标为（x0，6-x0），
圆心M到直线AC的距离为d，
则d=|AM|sin30°，
∵直线AC与⊙M有交点，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x0-1）2+（5-x0）2≤16，
∴1≤x0≤5，
故选B．
点评：本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．
分析：设点A的坐标为（x0，6-x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．
解答：
如图，设点A的坐标为（x0，6-x0），圆心M到直线AC的距离为d，
则d=|AM|sin30°，
∵直线AC与⊙M有交点，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x0-1）2+（5-x0）2≤16，
∴1≤x0≤5，
故选B．
点评：本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．
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