Question

7位同学站成一排照相，按下列要求，各有多少种不同的排法？

（1）甲站在某一固定位置;

（2）甲、乙必须站在排头排尾;

（3）甲、乙、丙三人相邻;

（4）甲、乙、丙三人互不相邻;

（5）甲站在中间，乙与甲相邻;

（6）甲不在排头，乙不在排尾;

（7）如果排成两排，第一排3人，第二排4人，又会有多少种不同的排法？

Answer 1

解:（1）甲站在某一固定位置，只需在其余位置排6人，共有=720种排法.

（2）第一步排甲、乙有种排法，第二步排除甲,乙之外的5人有种排法，所以有=240种排法.

（3）将甲、乙、丙三人看成一个整体，视为一人，再加上其他4个人，共有5个人排列，有种排法，又整体内部有顺序，排甲、乙、丙三人有种排法，所以有=720种排法.

（4）先排其余4人共有种排法，产生5个空当，将甲、乙、丙三人插空，有种排法，所以有=1440种排法.

（5）排甲有1种排法，排乙有2种排法，再排其余5人有种排法，所以有2=240种排法.

（6）7人随便排有种排法，甲排在排头有种排法，乙排在排尾有种排法，甲在排头,乙在排尾有种排法，所以甲不在排头,乙不在排尾共有-2+=3720种排法.

（7）实际上，排两排与排一排的排法数是一样的.因此有种排法.