Question

【题目】已知函数，.

（I）求函数的最大值；

（II）当时，函数有最小值，记的最小值为，求函数的值域.

Answer 1

【答案】（I）最大值（II）.

【解析】分析：（I）求出函数的定义域和导数，利用导数的符号变化判定函数的单调性，进而得到函数的最值；（II）求导，利用导数的符号变化和分类讨论思想判定函数的单调性和最值，即得到的表达式，再构造函数，利用导数求其最值.

详解：（I）f(x)的定义域为，.

当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

所以当时，取得最大值.

（II），由（I）及得：

若，，，g(x)单调递减，

当时，g(x)的最小值.

②若，，，

所以存，且，

当时，，g(x)单调递减；当时，，g(x)单调递增，所以g(x)的最小值.

令，. ，

当 时，，所以在单调递减，此时，即

.

由①②可知，h(a)的值域是.