题目内容

9．函数f（x）=log2x-sin2πx的零点的个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 由题意可得，本题即求函数y=log2x的图象和函数y=sin2πx的图象的交点个数，数形结合可得结论．

解答 解：函数f（x）=log2x-sin2πx的零点的个数，
即函数y=log2x的图象和函数y=sin2πx的图象的交点个数，
如图所示：
故选：B．

点评 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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19．“sin2θ＜0”是“tanθ＜0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
20．设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2}，B={0，1，2，3}，则A∩（∁UB）等于（　　）
A．{0，3}B．{4}C．{0，1，2}D．φ
17．如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边AC=4，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为$\frac{12}{5}$．
4．已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定义：使乘积a1•a2•…•aK为
正整数的k（k∈N*）叫做“简易数”．
（1）若k=3时，则a1•a2•a3=2；
（2）求在[3，2015]内所有“简易数”的和为2024．
14．已知集合A={y|y=-x2+1，x∈R}，B={y|y=log2x}，则A∩B=（　　）
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1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知4sin2$\frac{A+B}{2}$-cos2C=$\frac{7}{2}$，且c=2，则△ABC的面积的最大值为$\sqrt{3}$．
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19．已知函数f（x）=x-aex（a为实常数）．
（1）若函数f（x）在x=0的切线与x轴平行，求a的值；
（2）若f（x）有两个零点x1、x2，求证：x1+x2＞2．

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