Question

已知函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m范围为________．

Answer 1

分析：求出f′（x）=2mx+-2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，利用基本不等式求出f′（x）的最小值，让最小值大于等于0即可得到m的范围，
解答：因为f′（x）=2mx+-2，x＞0，
所以f′（x）=2mx+-2≥2 -2=2（ -1），当且仅当2mx=取等号．
得到f（x）的最小值为2（ -1），
所以2（ -1）≥0即m≥时，函数f（x）在定义域内不是单调函数．
故答案为．
点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，以及会用基本不等式求最小值的能力．