题目内容
设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(
+
)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| b |
2
2
．分析：根据若函数f(x)=(
+
)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，得到f（-x）=f（x），代入函数解析式，得到恒成立的方程，整理对应相等，即可求得常数a的值．
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| b |
解答：解：∵f(x)=(
+
)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数
∴f(-x)=(
+
)g(-x)=f(x)=(
+
)g(x)
又g（x）为R上不恒等于0的奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
即
+
=-(
+
)
解得b=2．
故答案为：2．
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| b |
∴f(-x)=(
| 1 |
| a-x-1 |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| b |
又g（x）为R上不恒等于0的奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
即
| 1 |
| a-x-1 |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ax-1 |
| 1 |
| b |
解得b=2．
故答案为：2．
点评：考查函数的奇偶性的定义，以及方程的思想方法求参数的值，特别注意函数的定义域，属中档题．
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