题目内容
不等式|x+3|-|x-2|＜a2-4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
分析：由已知，a2-4a 大于|x+3|-|x-2|的最大值即可，根据绝对值的几何意义，求出最大值为5．转化成解不等式5＜a2-4a．
解答：解：|x+3|-|x-2|在数轴上表示点x到点-3的距离减去到点2 的距离，
易知，当x≥2时，|x+3|-|x-2|的最大值为5．
∴5＜a2-4a，解得x∈（-∞，-1）∪（5，+∞）
故选A．
易知，当x≥2时，|x+3|-|x-2|的最大值为5．∴5＜a2-4a，解得x∈（-∞，-1）∪（5，+∞）
故选A．
点评：本题考查不等式与函数，不等式恒成立问题．含参数的不等式恒成立问题一般利用与相关函数最值比较，或分离参数法．
练习册系列答案
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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为（ ）
| A、（-2，+∞） | B、（0，+∞） | C、[-2，+∞） | D、[0，+∞） |