Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围．
解答：解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到
A（c，）
将A的坐标代入抛物线方程得到
=2pc
4a⁴+4a²b²-b⁴=0
解得

∵双曲线的渐近线的方程为y=±x
设倾斜角为α则tanα=
∴α＞
故选D
点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求渐近线的方程．