题目内容
已知函数f(x)=
，(x∈[0，1])
（1）求f（x）的值域A
（2）设a≥1，函数g（x）=x3-3ax-2a，x∈[0，1]的值域为B，若A⊆B成立，求a的取值范围．
| 4x2-7 |
| 2-x |
（1）求f（x）的值域A
（2）设a≥1，函数g（x）=x3-3ax-2a，x∈[0，1]的值域为B，若A⊆B成立，求a的取值范围．
（1）∵f(x)=
，(x∈[0，1])
∴设t=2-x，则t∈[1，2]
函数f（x）=h（t）=
=
=4t+
-16，（t∈[1，2]）
∵h′（t）=4-
=
∴函数h（t）在[1，
）上为减函数，在[
，2]上为增函数，且h（1）=-3．h（2）=-
，h（
）=-4
∴h（t）∈[-4，-3]，
即f（x）的值域A=[-4，-3]
（2）∵函数g（x）=x3-3ax-2a，x∈[0，1]，
∴g′（x）=3x2-3a=3（x+
）（x-
），x∈[0，1]
∵a≥1，∴
≥1
∴g′（x）≤0
∴函数g（x）在[0，1]上为减函数，且g（0）=-2a，g（1）=1-5a
∴g（x）∈[1-5a，-2a]，即B=[1-5a，-2a]，
∵A⊆B，即[-4，-3]⊆[1-5a，-2a]，
∴
解得1≤a≤
| 4x2-7 |
| 2-x |
∴设t=2-x，则t∈[1，2]
函数f（x）=h（t）=
| 4(2-t)2-7 |
| t |
| 4t2-16t+9 |
| t |
| 9 |
| t |
∵h′（t）=4-
| 9 |
| t 2 |
4(t-
| ||||
| t2 |
∴函数h（t）在[1，
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴h（t）∈[-4，-3]，
即f（x）的值域A=[-4，-3]
（2）∵函数g（x）=x3-3ax-2a，x∈[0，1]，
∴g′（x）=3x2-3a=3（x+
| a |
| a |
∵a≥1，∴
| a |
∴g′（x）≤0
∴函数g（x）在[0，1]上为减函数，且g（0）=-2a，g（1）=1-5a
∴g（x）∈[1-5a，-2a]，即B=[1-5a，-2a]，
∵A⊆B，即[-4，-3]⊆[1-5a，-2a]，
∴
|
解得1≤a≤
| 3 |
| 2 |
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已知函数f(x)=
，则它是（ ）
| ||
| |x-3|-3 |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、既奇又偶函数 | D、非奇非偶函数 |