Question

设函数

（1）试问函数能否在处取得极值，请说明理由;

（2）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围.

 

Answer 1

（1）函数不能在处取得极值，理由详见试题解析;

（2）的取值范围是.

【解析】

试题分析：（1）先对函数求导，因为函数在实数上单调递增，故函数不可再

处取得极值.

（2）函数与的图像在有两个公共点，即方程在有两解，结合函数的单调性可求的取值范围.

（1），当时，，

而此时，函数在实数上单调递增，故函数不可再

处取得极值.

（2）当时， ，函数与的图像在有两个公共点，即方程在有两解，

方程可转化为，设 ，

则，令，

解得，所以 函数在递增，在上递减.

 

，所以要使得方程有两解需

.

考点：导函数的综合应用、构造思想、转化与化归思想.