Question

如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．

(1)求证：MN∥平面PAD

(2)求证：MN⊥CD

(3)若∠PDA＝，求证：平面PMC⊥平面PCD

Answer 1

答案：
解析：

(1)取PD中点E，连结AE、EN 　　则 　　故四边形AMNE为平行四边形 　　∴MN∥AE 　　又AE平面PAD，MN平面PAD 　　∴MN∥平面PAD 　　(2)∵PA⊥平面ABCD　∴PA⊥AB 　　又AD⊥AB　∴AB⊥平面PAD 　　∴AB⊥AE，即AB⊥MN 　　又CD∥AB，∴MN⊥CD 　　(3)∵PA⊥平面ABCD　∴PA⊥AD 　　又∠APD＝45°，E为PD中点 　　∴AE⊥PD，即MN⊥PD 　　又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD