Question

已知（x²-

1

x

）ⁿ）的展开式中第三项与第五项的系数之比为

3

14

，则展开式中常数项是______．

Answer 1

第三项的系数为C_n²，第五项的系数为C_n⁴，
由第三项与第五项的系数之比为

3

14

可得n=10，则T_i+1=C₁₀ⁱ（x²）^10-i（-

1

x

）ⁱ=（-1）ⁱC₁₀ⁱx

40-5i

2

=，
令40-5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（-1）⁸C₁₀⁸=45，
故答案为：45．