Question

方程（m-1）x²-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=1，求m的值．

Answer 1

解：由题意得
解不等式得或．
且，
设x₁=a+bi，x₂=a-bi（a，b∈R），
，
∴．
．
∴，
代入4b²=1得，
整理得m²-4m-5=0，
解方程得m=-1或m=5．
分析：由题意得，解不等式得或．且，设x₁=a+bi，x₂=a-bi（a，b∈R），．由此能求出m的值．
点评：本题考查根与第数的关系，解题时要认真审题，注意复数知识的灵活运用．