Question

已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个之间插入个2，得到新数列。设Sn,Tn分别是数列和数列的前n项和。

（1）a₁₀是数列的第几项？

（2）是否存在正整数m，使Tm=2008？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值。

Answer 1

解：（1）因为在数列中，对每一个，

在个2，所以在a₁₀之前共插入

个2，

a₁₀在数列中是第511+10=521项。

（2）因为数列是首项为1，公差为2的等差数列，

所以

在数列中，a_m及其前面所有项的和为：

因为

2008－1122=886=443×2。

由（1）知，a₁₀是的第521项，故存在m=521+443=964.

使得