Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是CD上的动点.

   （1）求异面直线ED₁与B₁A所成角的大小；

   （2）当的值为多少时，能使E D₁⊥平面AB₁F 。

Answer 1

解：方法1：（1）直线ED₁在平面ABB₁A₁ 上的射影为直线BA₁

            即： 异面直线ED₁与B₁A所成的角为

   （2）若CF = FD，在正方形ABCD中有,

由（1）知， ，

故当  时，能使ED₁⊥平面AB₁F

方法2：（1）如图建立空间直角坐标系O-xyz，

则A(0,0,0),B₁(1,0,1),E(1,,0),D₁(0,1,1)

        即：异面直线ED₁与B₁A所成角的角为

   （2）点F是棱CD上的动点，可设点F的坐标为(x, 1 , 0 )

若ED₁⊥平面AB₁F，则

得 ,

即F为线段CD的中点, 故当时，能使ED₁⊥平面AB₁F。