题目内容

已知O在△ABC的内部，满足：
OA
+4
OB
+
OC
=
0
，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　）
A、3：2B、2：3
C、5：4D、4：5
分析：如图所示．以OA，OC为邻边作平行四边形OAMC，对角线AC与OM相交于点D．可得
OA
+
OC
=
OM
=2
OD
．由于
OA
+4
OB
+
OC
=
0
，可得
OA
+
OC
=-4
OB
．可得
OD
=2
BO
．再利用
S△ABC
S△OAC
=
BD
OD
即可得出．
解答：解：如图所示．精英家教网
以OA，OC为邻边作平行四边形OAMC，对角线AC与OM相交于点D．
则
OA
+
OC
=
OM
=2
OD
．
又∵
OA
+4
OB
+
OC
=
0
，
∴
OA
+
OC
=-4
OB
．
∴2
OD
=-4
OB
，即
OD
=2
BO
．
∴
S△ABC
S△OAC
=
BD
OD
=
3
2
．
故选：A．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量的运算法则、三角形的面积计算公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知O是△ABC所在平面内一点，且满足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，则点O（　　）

给出下列命题：

(1)α、β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＜sinβ；

(2)在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值范围为()；

(3)已知与为互相垂直的单位向量，＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是；

(4)已知O是△ABC所在平面内定点，若P是△ABC的内心，则有＝＋λ()，λ∈R；

(5)直线x＝－是函数y＝sin(2x－)图象的一条对称轴．

其中正确命题是

[　　]

A．(1)(3)(5)

B．(2)(4)(5)

C．(2)(3)(4)

D．(1)(4)(5)
已知O是△ABC所在平面内一点，且满足·+||2=·+||2，则O点(    )

A．在与AB边垂直的直线上       B．在∠C平分线所在的直线上

C．在AB边中线所在的直线上     D．是△ABC的外心

已知O是△ABC所在平面内一点，且满足，则O点（    ）

A.在与AB边垂直的直线上              B.在∠C平分线所在的直线上

C.在AB边中线所在的直线上           D.是△ABC的外心
已知O是△ABC所在平面内一点．且满足，则O点(    )

A．在与AB边垂直的直线上                  B．在∠C平分线所在的直线上

C．在AB边中线所在的直线上                D．是△ABC的外心

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网