题目内容

已知
a
、
b
是非零向量且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
分析：由已知(
a
-2
b
)⊥
a
，(
b
-2
a
)⊥
b

根据向量数量积的性质可得(
a
-2
b
)•
a
= 
a
2 -2
a
•
b
=0，(
b
-2
a
)•
b
=
b
2-2
a
•
b
=0
联立可得
a
2=
b
2=2
a
•
b
，代入向量的夹角公式可求
解答：解：∵(
a
-2
b
)⊥
a
，(
b
-2
a
)⊥
b

∴(
a
-2
b
)•
a
= 
a
2 -2
a
•
b
=0①
 (
b
-2
a
)•
b
=
b
2-2
a
•
b
=0②
①②联立可得
a
2=
b
2=2
a
•
b

设
a
与
b
的夹角是θ则cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2

∵θ∈[0，π]∴θ=
π
3

故选B
点评：求解向量夹角常选择夹角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，还要注意向量夹角的范围[0，π]．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
是非零向量，满足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），则λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0
已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夹角为
π
3
，则向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模为
3
3
．
已知
a
，
b
是非零向量，且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是
60
60
°．
已知
a
，
b
是非零向量，t为实数，设
u
=
a
+
tb
．
（1）当|
u
|取最小值时，求实数t的值；
（2）当|
u
|取最小值时，求证
b
⊥（
a
+
b
）．
已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
，
b
应满足条件
 
．

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