题目内容

函数f（x）=xe-x的（　　）
A．极大值为e-1B．极小值为e-1
C．极大值为-eD．极小值为-e
令f′（x）=（1-x）e-x=0，解得x=1，
所以当x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如图所示：

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所以函数的极大值为f（1）=e-1．
故选A
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5、函数f（x）=xe-x的（　　）
下列命题中正确的有
 
．（填上所有正确命题的序号）
①若f（x）可导且f'（x0）=0，则x0是f（x）的极值点；
②函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值为2e-2；
③已知函数f(x)=
-x2+2x
，则∫_1f(x)dx的值为
π
4
；
④一质点在直线上以速度v=t2-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为
4
3
(m)．
函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值是
 
．
函数f（x）=xe-x的单调增区间是
（-∞，1）
（-∞，1）
．
已知函数f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
（1）当a=2时，证明函数f（x）是增函数；
（2）当x≥1时，f(x)≥
(x-1)2ex
恒成立，求实数a的取值范围．

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