题目内容
函数f（x）=xe-x的单调增区间是
（-∞，1）
（-∞，1）
．分析：求出原函数的导函数，由导函数大于0求取x的集合得答案．
解答：解：由f（x）=xe-x，
得f′（x）=e-x-x•e-x=e-x（1-x）．
由f′（x）＞0，得x＜1．
∴函数f（x）=xe-x的单调增区间是（-∞，1）．
故答案为（-∞，1）．
得f′（x）=e-x-x•e-x=e-x（1-x）．
由f′（x）＞0，得x＜1．
∴函数f（x）=xe-x的单调增区间是（-∞，1）．
故答案为（-∞，1）．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数的单调区间与导函数的符号之间的关系，是中档题．
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