Question

5、函数f（x）=xe^-x的（　　）

A、极大值为e^-1

B、极小值为e^-1

C、极大值为-e

D、极小值为-e

Answer 1

分析：求出f（x）的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值分区间讨论导函数的正负，得到函数的单调区间，根据函数的增减性进而得到函数的极大值．

解答：解：令f′（x）=（1-x）e^-x=0，解得x=1，
所以当x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如图所示：

所以函数的极大值为f（1）=e^-1．
故选A

点评：此题考查学生会利用导函数的正负得出函数的单调区间，并根据函数的增减性得到函数的极值，是一道综合题．