Question

设函数f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜

π

2

．若f（-

π

6

）≤f（x）≤f（

π

3

）对任意x∈R恒成立，则正数w的最小值为

2

，此时，φ=

-

π

6

．

Answer 1

分析：直接利用函数的周期的最大值，即可求解ω的最小值．通过函数的最大值求出φ

解答：解：因为函数f（x）=sin（ωx+φ），其中|φ|＜

π

2

．若f（-

π

6

）≤f（x）≤f（

π

3

）对任意x∈R恒成立，
所以

T

2

的最大值为：

π

3

-(

π

6

)=

π

2

，所以正数ω的最小值为：

2π

ω

=π，ω=2，
因为函数的最大值为f（

π

3

），
所以2×

π

3

+φ=

π

2

，所以φ=-

π

6

，
故答案为：2，-

π

6

．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的基本性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．