Question

对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题：

①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图像关于点A(1，0)对称；

②若对于任意x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称；

③若函数f(x－1)的图像关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；

④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图像关于直线x＝1对称．

其中正确命题的序号为________．(把你认为正确命题的序号都填上)

Answer 1

答案：①③④
解析：

①中，将函数f(x)的图像向右平移1个单位得函数f(x－1)的图像，函数f(x)关于点(0，0)对称，则函数f(x－1)的图像关于点(1，0)对称，则①正确；②中，假设函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，则对x∈R，有f(x＋1)＝f(1－x)，但是f(1－x)与f(x－1)不相等，则②错误；③中，将函数f(x－1)的图像向左平移一个单位得函数f(x)的图像，又函数f(x－1)的图像关于直线x＝1对称，则函数f(x)的图像关于y轴对称，则有函数f(x)为偶函数，则③正确；④可以证明函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图像关于直线x＝1对称，则④正确．