题目内容
己知圆C：（x-2）2+y2=9，直线l：x+y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程；
（2）若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围．
（1）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程；
（2）若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围．
（1）∵直线m∥直线x+y=0，
∴设m：x+y+c=0，
∵直线m与圆C相切，
∴3=
，
解得：c=-2±3
，
得直线m的方程为：x+y-2+3
=0或x+y-2-3
=0；
（2）由条件设直线n的方程为：y=x+b，
代入圆C方程整理得：2x2+2（b-2）x+b2-5=0，
∵直线l与圆C有公共点，
∴△=4（b-2）2-8（b2-5）=-4b2-16b+56≥0，即b2+4b-14≤0，
解得：-2-3
≤b≤-2+3
．
∴设m：x+y+c=0，
∵直线m与圆C相切，
∴3=
| |2+0+c| | ||
|
解得：c=-2±3
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得直线m的方程为：x+y-2+3
| 2 |
| 2 |
（2）由条件设直线n的方程为：y=x+b，
代入圆C方程整理得：2x2+2（b-2）x+b2-5=0，
∵直线l与圆C有公共点，
∴△=4（b-2）2-8（b2-5）=-4b2-16b+56≥0，即b2+4b-14≤0，
解得：-2-3
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