Question

设a，b∈R，a≠2，若定义在（-b，b）内的函数是奇函数，则a+b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-2，1]
D．（-2，1）

Answer 1

【答案】分析：已知定义在（-b，b）内的函数是奇函数，可得f（-x）=-f（x），可求出a的值，从而求解．
解答：解：∵定义在（-b，b）内的函数是奇函数，
∴f（-x）=lg=-f（x）=-lg=lg，
∴a=-2，
∴f（x）=lg，
∴＞0，
∴-＜x＜，∵f（x）的定义域为（-b，b），
∴b≤，∴a+b=b-2≤-2=-，
∵b-2＞-2，
∴-2＜a+b≤，
故选B．
点评：此题主要考查函数奇偶性的性质，要知道偶函数的性质f（-x）=f（x），奇函数的性质f（-x）=-f（x），此题是一道好题．