Question

函数y=sin（x-

π

6

）cosx的最小值

 

．

Answer 1

分析：先根据两角和与差的公式和二倍角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．

解答：解：y=sin（x-

π

6

）cosx=（

3

2

sinx-

1

2

cosx）cosx=

3

2

sinxcosx-

1

2

cos²x
=

3

4

sin2x-

1

4

（cos2x+1）=

1

2

sin(2x-

π

6

)-

1

4

∴y=sin（x-

π

6

）cosx的最小值为：-

1

2

-

1

4

=-

3

4

故答案为：-

3

4

．

点评：本题主要考查两角和与差的公式和二倍角公式的应用和正弦函数的最值．考查基础知识的综合应用和灵活能力．