Question

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：对于新定义的运算问题常常通过赋值法得到一般性的结论，本题的关键是对f（x）的化简．
解答：解：在（3）中，令c=0，则，
因x没有范围故不能直接利用不等式求最值，故①不正确
而②显然不正确
而，
易知函数f（x）的单调递增区间为，
故选B．
点评：本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．