题目内容

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=A1E1，AF=A1F1．
求证：EF∥E1F1且EF=E1F1．
分析：通过证明四边形FEE1F1是平行四边形，即可证明EF∥E1F1且EF=E1F1．
解答：证明：连接EE1，FF1，因为几何体是正方体，AE=A1E1，
所以AA1E1E是矩形，AA1
∥
.
EE1，同理可证AA1
∥
.
FF1，
由平行公理可知EF∥E1F1且EF=E1F1．
点评：本题考查直线与直线平行公理的应用，棱柱的结构特征的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．
（1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
 
．
（2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
 
．
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
（1）求GH长的取值范围；
（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（　　）
精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）证明：直线EH与FG共面；
（2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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