Question

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别为AB，AC的中点，平面B₁C₁FE将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比．

Answer 1

分析：设棱柱的底面积为S，高为h，根据截面EB₁C₁F将三棱柱分成两部分，一部分是三棱台AEF-A₁B₁C₁，求得三棱台的体积，再用间接法求得另一部分的体积，计算两部分的体积比值．

解答：解：截面EB₁C₁F将三棱柱分成两部分，一部分是三棱台AEF-A₁B₁C₁，
另一部分是一个不规则几何体，故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得．
设棱柱的底面积为S，高为h，则△AEF的面积为

1

4

S，
∵V1=VAEF-A1B1C1=

1

3

(

S

4

+S+

S

2

)h=

7

12

Sh，
剩余的不规则几何体的体积为V₂=V-V₁=Sh-

7

12

Sh=

5

12

Sh，
∴两部分的体积之比为V₁：V₂=7：5

点评：本题考查了棱柱与棱台的体积计算，求解要细心．