Question

汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO₂排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO₂排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

经测算发现，乙品牌车CO₂排放量的平均值为g/km．
（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合CO₂排放量的概率是多少？
（2）若90＜x＜130，试比较甲、乙两类品牌车CO₂排放量的稳定性．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意逐个列出从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的CO₂排放量结果及事件A包含的结果，利用古典概型事件的概率公式即可求得；
（2）由题意算出甲乙的平均值，并算出方差，比较后，可得乙类品牌的车CO₂的排放量稳定性比甲类品牌的车CO₂的排放量的稳定性．
解答：解：（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO₂排放量结果：
（80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；
（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）．
设“至少有一辆不符合CO₂排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：
（80，140）；（80，150）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）．
所以，
答：至少有一辆不符合CO₂排放量的概率为0.7
（2）由题可知，，x+y=220.5
5S_甲²=（80-120）²+（110-120）²+（120-120）²+（140-120）²+（150-120）²=30005
5S_乙²=（100-120）²+（120-120）²+（x-120）²+（y-120）²+（160-120）²=2000+（x-120）²+（y-120）²
∵x+y=220，
∴5S_乙²=2000+（x-120）²+（x-100）²，
令x-120=t，
∵90＜x＜130，
∴-30＜t＜10，
∴5S_乙²=2000+t²+（t+20）²，
∴5S_乙²-5S_甲²=2t²+40t-600=2（t+30）（t-10）＜0
∵，
S_乙²＜S_甲²，
∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好．
点评：此题考查了古典概型的事件的概率，列举法计算基本事件数及事件发生的概率，还考查了方差的意义及利用方差意义建立方程，繁而不难，细心解答即可．