题目内容
若命题：“?x∈R，关于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-1＜0都成立”为真命题，求a的取值范围．
分析：（1）就实数a2-1=0和a2-1是不等于0，分类讨论；
（2）当a2-1≠0时，应有抛物线y=（a2-1）x2+（a-1）x-1开口向下且与x轴无交点．
（2）当a2-1≠0时，应有抛物线y=（a2-1）x2+（a-1）x-1开口向下且与x轴无交点．
解答：解：（1）若a2-1=0，解得a=±1…（2分）
①当a=1时，-1＜0，不等式成立； …（4分）
②当a=-1时，不等式为-2x-1＜0，对?x∈R不等式不恒成立； …（6分）
（2）若a2-1≠0，有
解得
∴-
＜a＜1…（10分）
综上所述，所求a的取值范围为 -
＜a≤1…（12分）
①当a=1时，-1＜0，不等式成立； …（4分）
②当a=-1时，不等式为-2x-1＜0，对?x∈R不等式不恒成立； …（6分）
（2）若a2-1≠0，有
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解得
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综上所述，所求a的取值范围为 -
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点评：该题容易因忽略对于x2系数a2-1是否等于0的讨论，直接依据抛物线y=（a2-1）x2+（a-1）x-1开口向下且与x轴无交点求得答案-
＜a＜1．
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