Question

若命题：?x∈R，x²-2ax+a≤0”为假命题，则

2a2+1

a

的最小值是

2

2

．

Answer 1

分析：根据命题为假命题求出a的取值范围，利用基本不等式求式子的最小值即可．

解答：解：∵?x∈R，x²-2ax+a≤0”为假命题，
∴?x∈R，x²-2ax+a＞0”，
即△=4a²-4a＜0，
∴a²-a＜0，即0＜a＜1，
∴

2a2+1

a

=2a+

1

a

≥2

2a• 1 a

=2

2

，
当且仅当2a=

1

a

，即a2=

1

2

，a=

2

2

（此值满足0＜a＜1）时取等号，
∴

2a2+1

a

的最小值为2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题主要考查含有量词的命题的应用，以及基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件．