题目内容
设a,b,c是不全相等的正数,求证:
.
证明:令x=b+c,y=c+a,z=a+b,则x+y+z=2(a+b+c).?
∵()·(a+b+c)?
=(
+
+
)(
)?
=(
+
+
)(x+y+z).?
由
+
+
≥
,x+y+z≥
,
∴(
+
+
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·
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即(
)·(a+b+c)≥9.?
∴
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.?
∵a,b,c不全相等,∴
＞
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练习册系列答案
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.题目内容
设a,b,c是不全相等的正数,求证:.
证明:令x=b+c,y=c+a,z=a+b,则x+y+z=2(a+b+c).?
∵()·(a+b+c)?
=(++)()?
=(++)(x+y+z).?
由++≥,x+y+z≥,
∴(++)(x+y+z)≥3·=9,??
即()·(a+b+c)≥9.?
∴≥.?
∵a,b,c不全相等,∴＞.