题目内容

已知函数f（x）=1- $数学公式$ ，x∈[0，1]对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁，x₂，给出下列结论
① $数学公式$ 　　　　　　　②x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）
③ $数学公式$ 　　 ④f（x）≤2^x
其中正确结论的序号是________（填上所有正确说法的序号）

②③④
分析：由函数的解析式可知，函数的图象是以（0，1）为圆心，1为半径在的在第一象限的 $\text{[math]}$ 个圆，由于x∈[0，1]时，单调递增，判断出①错；先赋予②中不等式的几何意义，可判断出其是错误的；判断出函数图象的趋势，得到函数值的平均值与自变量的平均值的函数值的大小，判断出③正确；由于指数函数过点（0，1）且为增函数，故④正确．
解答：由函数的解析式可知，函数的图象是以（0，1）为圆心，1为半径在的在第一象限的 $\text{[math]}$ 个圆
对于①，由于x∈[0，1]时，单调递增，故①错
对于②，x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）即为 $\text{[math]}$ 即表示两个点（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））与原点连线的斜率，故②正确；
对于③因为图象呈下凹趋势，所以有 $\text{[math]}$ ，故③对
对于④，由于指数函数过点（0，1）且为增函数，故④正确
故答案为②③④
点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，解题的关键是由函数的解析式判断出函数的图象，有一定的难度．