题目内容

已知函数，.

（1）若，且函数的值域为，求的表达式；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.

解：（1）已知 ，

由，得

， .         (1) 

又 时，值域为，得

                   

(1)(2)联立，解得  .

，

∴

（2）由（1），当时，

其对称轴为直线 ，若时为单调函数，则

          ， 或   .

解得      ，  或   .

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
x
-1，则f（x）的最小值是（　　）
（2013•自贡一模）已知函数f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（　　）
已知函数f（2x+1）的定义域为[1，2]，则函数f（4x+1）的定义域为（　　）
（2013•永州一模）已知函数f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；
（2）如果数列{an}满足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e
3
4
．
（2008•浦东新区一模）已知函数f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
（3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

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