题目内容
8．化简：（1）$\root{3}{3}$（$\root{3}{\frac{4}{9}}$-$\root{3}{\frac{2}{9}}$+$\root{3}{\frac{1}{9}}$）
（2）$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$÷（1+$\frac{1}{a}$）×$\frac{1}{1+a}$（0＜a＜1）
分析 （1）利用根式的运算性质即可得出；
（2）由于0＜a＜1，可得原式=$（\frac{1}{a}-a）$×$\frac{a}{（1+a）^{2}}$，化简即可得出．
解答 解：（1）原式=$\root{3}{\frac{4}{3}}$-$\root{3}{\frac{2}{3}}$+$\root{3}{\frac{1}{3}}$=$\frac{\root{3}{36}-\root{3}{18}+\root{3}{9}}{3}$；
（2）∵0＜a＜1，
∴原式=$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$×$\frac{a}{a+1}$×$\frac{1}{1+a}$=$（\frac{1}{a}-a）$×$\frac{a}{（1+a）^{2}}$
=$\frac{1-a}{1+a}$．
点评 本题考查了根式的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
20．函数y=$\sqrt{cos（sinx）}$的定义域是（ ）
| A． | x∈[-1，1] | B． | x∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z） | ||
| C． | x∈[2kπ，2kπ+π]k∈Z | D． | x∈R |
18．某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．
| 产 品 品 种 | 劳 动 力 | 煤（吨） | 电（千瓦） |
| A 产 品 | 3 | 9 | 4 |
| B 产 品 | 10 | 4 | 5 |