Question

以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
A．y²=16
B．y²=-16
C．y²=8
D．y²=-8

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y²=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．
解答：解析 由双曲线方程-=1，可知其焦点在x轴上，由a²=16，得a=4，∴该双曲
线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y²=
2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y²=16x．
故选A．
点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．