题目内容

设函数f（x）=sin（2x+
π
3
），则下列结论正确的是（　　）
A、f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称
B、f（x）的图象关于点（
π
4
，0）对称
C、f（x）的最小正周期为π
D、f（x）在[0，
π
6
]上为增函数
分析：直接由周期公式求周期，分别把x=
π
3
和x=
π
4
代入验证判断选项A和B，由正弦型复合函数的单调性判断选项D．
解答：解：由函数f（x）=sin（2x+
π
3
），可得该函数的最小正周期为π，∴选项C正确；
当x=
π
3
时，f（x）=sin（2×
π
3
+
π
3
）=0，∴f（x）的图象不关于直线x=
π
3
对称，∴选项A不正确；
当x=
π
4
时，f（x）=sin（2×
π
4
+
π
3
）=
1
2
，∴f（x）的图象不关于点（
π
4
，0）对称，∴选项B不正确；
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z．得-
5
12
π+kπ≤x≤
π
12
+kπ，k∈Z．
取k=0，可知f（x）在[-
5
12
π，
π
12
]上为增函数，x超过
π
12
时递减，∴选项D不正确．
故选：C．
点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，函数的对称轴，就是通过函数最值点的直线，对称中心是函数图象与x轴的交点，该题是中低档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
设函数f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．
设函数f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（
π
3
，0）对称；      
④在区间[-
π
6
，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网