题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=2，
。
（Ⅰ）若△ABC的面积等于
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积。
。（Ⅰ）若△ABC的面积等于
，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积。
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，
，
又因为△ABC的面积等于
，
所以
，得ab=4，
联立方程组
，解得a=2，b=2。
（Ⅱ）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0时，
，
，
，
；
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
联立方程组
，解得
，
，
所以△ABC的面积
。
，又因为△ABC的面积等于
，所以
，得ab=4，联立方程组
，解得a=2，b=2。 （Ⅱ）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0时，
，，，；当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
联立方程组
，解得，，所以△ABC的面积
。 
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