Question

曲线y=e^2x-1+x在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是     （　　）

• A．

  e2

  4e+2

• B．

  e2

  2e+1

• C．

  2e2

  2e-1

• D．

  e2

  4e-2

Answer 1

分析：先求出其导函数，得到切线方程；进而求出切线与两坐标轴的交点坐标，即可求出切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积

解答：解：∵y=e^2x-1+x，∴y′=2e^2x-1+1．
∴当x=1时，y′=2e+1，
∴曲线y=e^2x-1+x在x=1处的切线斜率为2e+1，又∵切点坐标为（1，e+1），
∴切线的方程为：y-e-1=（2e+1）（x-1）⇒y=（2e+1）x-e．
故切线l与两坐标轴的交点坐标为：（0，-e）和（

e

2e+1

，0）
∴切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积S=

1

2

×e×

e

2e+1

=

e2

4e+2

故选A．

点评：本题主要考查导数在求曲线上切线的斜率方面的应用，做题时熟记导数的几何意义．