Question

若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（-

3

4

）与f（a²-a+1）的大小关系是

 

．

Answer 1

分析：先利用f（x）是偶函数得到f（-

3

4

）=f（

3

4

），再比较a²-a+1和

3

4

的大小即可．

解答：解：∵a²-a+1=（a-

1

2

^）2+

3

4

≥

3

4

，∵f（x）在[0，+∞]上是减函数，
∴f（a²-a+1）≤f（

3

4

）．又f（x）是偶函数，∴f（-

3

4

）=f（

3

4

）．
∴f（a²-a+1）≤f（-

3

4

）
故答案为：f（a²-a+1）≤f（-

3

4

）

点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性．在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．