Question

若幂函数f(x)＝(m∈Z)的图象与坐标轴没有公共点，且关于y轴对称，求f(x)的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：要求幂函数y＝(m∈Z)的解析式，也就是求整数m，考虑到该幂函数的图象特征：1．与坐标轴无公共点，2．关于y轴对称，可知指数m2－2m－3≤0且m2－2m－3为偶数(m∈Z)，容易解得m的值，进而得到f(x)． 　　解：由题意知，幂函数f(x)＝(m∈Z)在第一象限内递减(或无增减性)，且为偶函数，∴m2－2m－3≤0，且m2－2m－3为偶数，m∈Z． 　　由得m＝0，1，2，－1，3． 　　又m2－2m－3＝0为偶数， 　　∴m＝－1或1或3． 　　当m＝－1或3时，f(x)＝x0(x≠0)； 　　当m＝1时，f(x)＝x－4(x≠0)．

提示：

据图象特征或性质求解幂函数解析式，需熟练掌握基本幂函数(y＝x上标±2，y＝x上标±1等)的图象和性质，特别地，y＝x0勿漏．