Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在球O的球面上，其中AB：AD：AA₁=1：1：

2

．A，B两点的球面距离记为m，A，D₁两点的球面距离记为n，则

m

n

的值为

 

．

Answer 1

分析：设出AB，求出球的半径，解出A、B两点和A、D₁两点的球心角，分别求出球面距离即可；

解答：解：设AB=a，则AD=a，AA1=

2

a?球的直径2R=

a2+a2+2a2

=2a，即R=a
则△OAB是等边三角形，?m=

1

6

•2πa=

1

3

πa，
在△AOD₁中，OA=OD1=a，AD1=

3

a∠AOD1=120°?n=

1

3

•2πa故

m

n

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查球面距离及其他计算，考查学生空间想象能力，分析问题解决问题的能力．