Question

计算：

∫

2 0

2-x2

dx=

π

2

．

Answer 1

分析：把被积函数变形，得到被积函数的图象，由微积分基本定理求面积．

解答：解：由y=

2-x2

，得x²+y²=2（y＞0）．
∴函数y=

2-x2

的图象为以原点为圆心，以

2

为半径的圆，
由微积分基本定理得

∫

2 0

2-x2

dx等于圆与x=0，x=

2

及x轴围成的第一象限的曲边梯形的面积．
如图，

故

∫

2 0

2-x2

dx=

1

4

π•(

2

)2=

π

2

．
故答案为

π

2

．

点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，关键是明确被积函数所对应的图形，是基础题．