题目内容

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₉=-2，S₈=2
（1）求首项a₁和公差d的值；
（2）当n为何值时，S_n最大？

解：（1）∵a₉=-2，S₈=2
∴ $\text{[math]}$ （2分）
解得 $\text{[math]}$
∴首项a1₌2，公差d=- $\text{[math]}$ …（6分）
（2）s_n=2n+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （n- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
∴当n=4或5时，s_n取得最大值． …（12分）
分析：（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项a₁和公差d的值；
（2）利用等差数列的前n项和公式求出s_n，然后化成- $\text{[math]}$ （n- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ 即可求出结果．
点评：本题考查了等差数列的性质以及前n项和公式，（2）问的关键是将s_n=- $\text{[math]}$ （n- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ 形式，属于中档题．

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