题目内容
【题目】在直角坐标系
中，椭圆
：
，点
在椭圆上，过点
作圆
的切线，其切线长为椭圆的短轴长.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
与椭圆的另一个交点为
，点
在椭圆上，且
，直线
与
轴交于
点.设直线，
的斜率分别为
，
，求
的值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（1）根据圆的切线性质，求出
，将点
代入椭圆方程，即可求解；
（2）根据已知条件求出直线
方程，与椭圆方程联立，由韦达定理求出
坐标关系，求出直线
的斜率，可求出直线方程，进而求出点
坐标，即可求出结论.
解：（Ⅰ）根据题目条件可知：
，
解得：
.又因为点
在椭圆
上，
所以
，可得
，
故椭圆的标准方程为：.
（Ⅱ）直线
的斜率为
，
因为
，所以
，
直线的直线方程为：
与椭圆的方程联立可得：
，
，
，
则
.∵点
的坐标为
，
∴直线的直线方程为：
，
则点解得
，
，所以.
练习册系列答案
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【题目】某学习小组在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是小组成员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 | 3月2日 | 3月8日 | 3月15日 | 3月22日 | 3月28日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 14 |
（1）在这个学习小组中负责统计数据的那位同学为了减少计算量，他从这5天中去掉了3月2日与3月28日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所去掉的试验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠?
（参考公式：
，
）（参考数据：
，
）
