Question

如图，直线y＝kx上有一列点A₁，A₂，…，A_n，…，已知当n≥2时，点A_n是线段A_n－1A_n+1作n等分的分点中最靠近A_n+1的点，又设线段A₁A₂，A₂A₃…，A_nA_n+1的长分别为a₁，a₂，…，a_n，其中a₁＝1．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)证明：a₁＝a₂＝…＝a_n＜3．

(3)设点B_n(n，a_n)(n≥2，n∈N⁺)，证明这些点不可能同时有两点在直线y＝kx上．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题知点P2是线段P1P3的两等分点，又a1＝1，∴＝1，a2＝a1＝1 　　∵P3是线段P2P4的三等分点，且 　　 　　(2) 　　 　　(3)假设两个点A(l，a1)B(m，am)(l≠m，l、m∈N+，l≥2，m≥2)都在直线y＝kx上，即 　　 　　∴m＝与m≠矛盾， 　　∴不可能同时有两个点在直线y＝kx上．